SEGUNDO TEOREMA DE PAPPUS-GULDINUS

Teorema 2: El volumen de un cuerpo de revolución es igual al área generatriz multiplicada por la distancia recorrida por el centroide del ´area al momento de generar el cuerpo.

Demostración.

Sea un área A, la cual rota con respecto al eje x, y considérese un elemento (dA) de dicha área. El volumen (dV) generado por el elmento dA es igual a:

 dV = 2πydA 

donde y es la distancia del elemento dA al eje x. Por tanto, el volumen total generado por A es:

 V = ∫ 2πy dA = 2πȳA 

donde 2πȳ es la distancia recorrida por el centroide de A.

Nota: Es importante señalar que el teorema no puede aplicarse si el eje de rotación interseca al área generatriz. 

En caso de que se desee calcular el volumen del sólido de revolución alrededor de una recta que no tenga intersección con el área, de la forma y=ax + b aún se puede emplear este teorema a condición de que se calcule la distancia entre el centroide y dicha recta.

SOLIDOS DE REVOLUCION

Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar un triángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

Los teoremas de Pappus-Guldinus relacionan la determinación del área de una superficie de revolución o el volumen de un cuerpo de revolución con la determinación del centroide de la curva generatriz o del área generatriz.

Fuentes:
https://fermionflavour.files.wordpress.com/2014/06/teoremas-de-pappus-guldin.pdf
http://estatica1372564.weebly.com/5-fuerzas-distribuidas-centroides-y-centros-de-gravedad/teorema-de-pappus-guldinus